ハローワークの求人について
ハローワークの求人募集は基本的に急募なのでしょうか？
例えば三か月後からでも大丈夫とかの所もあるのでしょうか？

ハローワークの求人は、中途採用が殆どであり、基本的には早期の就業を希望しているでしょうから、ご質問者様が3ヵ月後からの就業を希望されているのであれば、求人紹介を受ける際に、窓口担当者から会社側の採用担当者に、ご質問者様の希望でも応募可能かを確認していただくといいでしょう。

雇用保険について。就職する会社に雇用保険番号を聞かれました。しかし、入っているのかも分かりません。雇用保険とは勤めれば勝手に入るものですか？
入っているか入っていないかなどは、どうやって調べればいいですか。どうか知恵を貸してください。宜しくお願いいたします。

数年前までは週20時間以上、かつ6か月以上の勤務を前提としている人は
強制加入とされ、去年でしたか、からは期間の長さについては「31日以上であること」
に縮められています。
最寄りのハローワークに身分証明書を提示の上で、
”被保険者であったことの確認の請求”をすれば
被保険者であったかどうかも自ずと分かるかと思います。

臨時特例つなぎ資金貸付制度についてなんですが、今月で雇用保険がきれるので、申請しようと思うですが、条件に『住居がない人対象』とあるんですが、住居ありでは申請できないのでしょうか？

住いがあれば無理ですね。
あくまでも住居のない離職者のみです。
持家の場合は殆どの給付や貸付は無理ですが、借家住いであれば、住宅手当や家賃補助、総合支援貸付等の制度もあります。
詳しくは最寄りのハローワーク及び市役所等で相談してみることでしょう。

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